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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.5 - Ex. 28

Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana

28.   x 3 = 4 y 2

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para transformarmos a equação dada em (x,y) para uma equação em (r, θ   ) . Para isso, devemos utilizar as relações básicas quando o assunto são coordenadas polares; que são elas

x = r   c o s θ

y = r   s e n θ

Passo 2

Substituindo x e y na equação cartesiana dada vem

r   c o s θ 3 = 4 r   s e n θ 2

r 3 cos 3 ⁡ θ = 4 r 2 s e n 2 θ

r = 4 s e n 2 θ c o s θ . cos 2 ⁡ θ = 4 . s e c θ . t g 2 θ

Resposta

r = 4 s e n 2 θ c o s θ . cos 2 ⁡ θ = 4 . s e c θ . t g 2 θ

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