Enunciado

Nos Exercícios de 23 a 32 , prove que a função é descontínua no número a . Então determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefinda f ( a )   de tal forma que seja removida

25 ) f t = 9 - t 2 ,     s e   t ≤ 2 3 t + 2 ,     s e   2 < t ; a = 2

Passo 1

Bora começar. Bem, pra funções contínuas, é válido:

lim x → a - ⁡ f t = lim x → a + ⁡ f t = f a

Então pra provar que essa função é descontínua basta provar que essa igualdade acima da ruim. Saca só:

lim x → 2 - ⁡ f t = lim x → 2 + ⁡ f t = f 2

lim x → 2 - ⁡ 9 - t 2 = lim x → 2 + ⁡ 3 t + 2 = 9 - 2 2

5 = 8 = 5

É galera, ta provado! Essa descontinuidade vai ser ainda essencial porque f 2 = 5 está definido e nenhuma redefinição vai alterar o fato dos limites, apesar de existirem, darem valores diferentes.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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