Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 64
64. Seja uma função cujo domínio seja o conjunto de todos os números reais e para todo . Além disso, suponha que .Prove que existe para todo x e que
Passo 1
Antes de começar a resolver está questão, ela nos parece bem complicada e trabalhosa. Porém, ao lê o enunciado com calma e utilizar todas informações contidas no mesmo percebe-se que não trata-se de uma questão de extrema complexidade. Primeiramente, ele nos pede para mostrar que a função que respeita seguinte condição para todo existe para todo x. Logo após, o enunciado nos pede que provamos que O segundo pedido dele será provado utilizando-se do conceito de definição de derivada e de informações contidas no enunciado da própia questão.
Passo 2
Fazendo , vem:
Como do enunciado temos que , temos:
,
o que sempre é verdade. Logo, existe para todo x.
Passo 3
Sabemos da definição de derivada que:
Do enunciado temo que para todo a e b. Assim, fazendo e , temos .
Com isso, ,
Como do enunciado temos que , vem que .
Assim , .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)