Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.8 - Ex. 25
Se um corpo estiver no ar cuja temperatura é 35 ºC e resfria-se de 120ºC a 60ºC em 40 min, use a lei de resfriamento de newton para a achar o tempo até a temperatura cair a 45ºC
Sabendo que a lei de resfriamento de Newton
Passo 1
Abrindo a equação
Temos uma equação ordinária de primeira ordem. Logo esperamos que sua solução seja algum múltiplo de
Passo 2
Multiplicar ambos os lados por
Integrando dos dois lados temos :
Passo 3
Assim temos :
Quando t = 40 , y = 60 e obtemos
Assim nossa equação fica
Pelos dados do problemas y = 45, e queremos t
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Considere o problema de valor inicial y ' = y 2 - t 2 ,y 0 = α em que α é um número dado.Desenhe um campo de direções para a equação diferencial. Observe que existe um valor critico de α no intervalo
Considere o problema de valor inicial y ' = 3 ⋅ t 2 3 ⋅ y 2 - 4 ,y 1 = 0 Use o método de Euler com h = 0,1 , para obter valores aproximados da solução em t = 1,2 ; 1,4 ; 1,6e1,8 .Repita o item (a) com
Em cada um dos problemas de 1 a 4:Encontre os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,1 ; 0,2 ; 0,3e0,4 usando o método de Euler com h = 0,1 .Repita o item (a) com h
Em cada um dos problemas de 1 a 4:Encontre os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,1 ; 0,2 ; 0,3e0,4 usando o método de Euler com h = 0,1 .Repita o item (a) com h
Em cada um dos problemas de 11 a 14, use o método de Euler para encontrar os valores aproximados do problema de valor inicial em t = 0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5e3 .Com h = 0,1 .Com h = 0,05 . Com h = 0,02