Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.8 - Ex. 26

Se um corpo estiver no ar cuja temperatura é 0 ºC e resfria-se de 200ºC a 100ºC em 40 min, use a lei de resfriamento de newton para a achar o tempo a mais até a temperatura cair a 50ºC

Sabendo que a lei de resfriamento de Newton

  d y d t = k y - T a m b i e n t e ,   o n d e   k   é   u m a   c o n s t a n t e

Passo 1

Abrindo a equação

d y d t - k y =   0

Temos uma equação ordinária de primeira ordem.

Passo 2

d y y = k d t

Integrando dos dois lados temos :

l n y = k t  

y = e k t   ,     e   c o m o   u m a   c o n s t a n t e   C     m u l t i p l i c a d a   a   e x p o n e n c i a l   t a m e m   é   s o l u ç ã o   e n t a o   t e m o s

  y = C e k t  

Passo 3

A c h a n d o   k   e   C   p e l o s   d a d o s   d e   c o n t o r n o   d o   p r o b l e m a q u a n d o   t = 0   ,   y = 20 0   ,   l o g o   C = 200  

Assim temos :

y = 200 e k t  

Quando t = 40 , y = 100 e obtemos

100 = 200   e 40 k

  l o g o   e 40 k = 1 2

K = ln(1/2) /40

Logo

Y   =   200 e ln ⁡ 1 2 t 40

Se y = 50

50 = 200 e ln ⁡ 1 2 t 40

Resposta

t = 80   m i n  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Outra equação usada para modelar crescimento populacional é a equação de Gompertz. d y d t = r y ln ⁡ ( K / y ) Em que r e K são constantes positivas.(a) Esboce o gráfico de f y em função de y , encon
Em cada um dos problemas de 5 a 10, desenhe um campo de direções para a equação dada e diga se as soluções estão convergindo ou divergindo. y ' = 5 - 3 ⋅ y
Em cada um dos problemas de 5 a 10, desenhe um campo de direções para a equação dada e diga se as soluções estão convergindo ou divergindo. y ' = - t ⋅ y + 0,1 ⋅ y 3
Em cada um dos problemas de 5 a 10, desenhe um campo de direções para a equação dada e diga se as soluções estão convergindo ou divergindo. y ' = y 2 + 2 ⋅ t ⋅ y 3 + t 2
Em cada um dos problemas de 5 a 10, desenhe um campo de direções para a equação dada e diga se as soluções estão convergindo ou divergindo. y ' = 4 - t ⋅ y 1 + y 2