Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 52
A corrente em um fio elétrico é definida como a derivada da carga: (Veja o Exemplo da Seção .) O que representa?
Passo 1
E aí, tudo certinho?
O enunciado nos diz que a função corrente elétrica é igual a taxa de variação (derivada) da função carga em relação a . Ou seja,
👀 Sabendo disso, precisamos dizer o que a integral definida da função corrente elétrica,
representa, beleza?
Para resolvermos essa questão, precisamos relembrar do Teorema da Variação Total!
✏️ Basicamente, ele diz que a integral de uma taxa de variação de uma grandeza é igual a variação total dessa grandeza, ou seja:
Vamos ver como utilizar isso nessa questão?
Passo 2
Vamos lá, como vale a igualdade
então podemos reescrever a integral dada no enunciado como sendo
certo?
Mas usando o Teorema da Variação Total na integral
teremos que
ou seja, a integral definida da corrente elétrica é dada por
onde é a função carga.
Analisando essa igualdade, podemos dizer que a integral
representa a mudança no valor da função carga entre o instante de tempo até o instante .
Resposta
A integral
representa a mudança da carga do instante de tempo até o instante .