A corrente em um fio elétrico é definida como a derivada da carga: I t = Q ' t . (Veja o Exemplo 3 da Seção 3.7 .) O que ∫ a b I t   d t representa?

Passo 1

E aí, tudo certinho?

O enunciado nos diz que a função corrente elétrica I ( t ) é igual a taxa de variação (derivada) da função carga Q ( t ) em relação a t . Ou seja,

I t = Q ' t .

👀 Sabendo disso, precisamos dizer o que a integral definida da função corrente elétrica,

∫ a b I t   d t ,

representa, beleza?

Para resolvermos essa questão, precisamos relembrar do Teorema da Variação Total!

✏️ Basicamente, ele diz que a integral de uma taxa de variação F ' de uma grandeza F é igual a variação total dessa grandeza, ou seja:

∫ 1 b F ' t d t = F b - F a .

Vamos ver como utilizar isso nessa questão?

Passo 2

Vamos lá, como vale a igualdade

I t = Q ' t ,

então podemos reescrever a integral dada no enunciado como sendo

∫ a b I t d t = ∫ a b Q ' t d t ,

certo?

Mas usando o Teorema da Variação Total na integral

∫ a b Q ' t d t ,

teremos que

∫ a b Q ' t d t = Q b - Q a ,

ou seja, a integral definida da corrente elétrica I ( t ) é dada por

∫ a b I t d t = Q b - Q a ,

onde Q ( t ) é a função carga.

Analisando essa igualdade, podemos dizer que a integral

∫ a b I t d t

representa a mudança no valor da função carga entre o instante de tempo t = a até o instante t = b .

Resposta

A integral

∫ a b I t d t

representa a mudança da carga Q t do instante de tempo t = a até o instante t = b .

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