A corrente em um fio elétrico é definida como a derivada da carga: I t = Q ' t . (Veja o Exemplo 3 da Seção 3.7 .) O que ∫ a b I td t representa?

A integral ∫ a b I t d t representa a mudança da carga Q t do instante de tempo t = a até o instante t = b .

Enunciado

E aí, tudo certinho?

O enunciado nos diz que a função corrente elétrica é igual a taxa de variação (derivada) da função carga em relação a . Ou seja,

👀 Sabendo disso, precisamos dizer o que a integral definida da função corrente elétrica,

representa, beleza?

Para resolvermos essa questão, precisamos relembrar do Teorema da Variação Total!

✏️ Basicamente, ele diz que a integral de uma taxa de variação de uma grandeza é igual a variação total dessa grandeza, ou seja:

Vamos ver como utilizar isso nessa questão?

Vamos lá, como vale a igualdade

então podemos reescrever a integral dada no enunciado como sendo

certo?

Mas usando o Teorema da Variação Total na integral

teremos que

ou seja, a integral definida da corrente elétrica é dada por

onde é a função carga.

Analisando essa igualdade, podemos dizer que a integral

representa a mudança no valor da função carga entre o instante de tempo até o instante .

A integral

representa a mudança da carga do instante de tempo até o instante .