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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.6 - Ex. 18

Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:

A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x = π 2 e pelos gráficos de y = c o s ⁡ ( x ) e

y = 1 - c o s ⁡ ( x ) .

Passo 1

Lembre-se: para desenhar a figura basta colocar os dados do problema, um de cada vez. Se for difícil enxergar o comportamento gráfico da função dada, teste alguns pontos do intervalo e faça o esboço. O conjunto se encontra sempre entre as funções dadas e marcá-lo no desenho ajuda a visualizar e calcular.

Passo 2

A partir do desenho fica mais simples de montar a equação de área:

Á r e a = ∫ 0 π 3 cos ⁡ x - 1 - cos ⁡ x   d x + ∫ π 3 π 2 1 - cos ⁡ x - cos ⁡ x   d x = 2 . s e n x - x 0 π 3 + x + 2 . s e n x π 3 π 2 = 2 . 3 - 2 - π 6  

Resposta

Á r e a = 2 . 3 - 2 - π 6  

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Sem calcular a integral, verificar as seguintes desigualdade: ∫ π / 2 3 π / 2 - c o s x d x ≥ 0
∫ - 2 5 | 2 t - 4 | d t
∫ 0 4 | x 2 - 3 x + 2| d x
∫ 0 4 4 x 2 + 9 d x
∫ 1 2 x l n x d x