p) ∫ (   x 3 + cos ⁡   3 x ) d x

Passo 1

Galera, antes de tudo vamos ajeitar um pouco essa integral: ∫ ( x 1 3 + cos ⁡   3 x ) d x

Agora , vamos lembrar de duas coisas:

∫ cos ⁡ α x   d x = 1 α s e n   α x + k ;

∫ x α d x ,   p a r a   t o d o   α   ≠   1 = x α + 1 α + 1 + k

Pronto, a questão ficou moleza !

Passo 2

Assim,

∫ (   x 3 + cos ⁡   3 x ) d x = ∫ x 1 3 d x +   ∫ cos ⁡ 3 x d x = x 4 3 4 3 + s e n   3 x 3 +   k =   3 x 4 3 4 +   s e n   3 x 3 +   k

Resposta

3 x 4 3 4 +   s e n   3 x 3 +   k

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