Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 81
Crescimento populacional: A população de Glenbook é de 375.000 habitantes, e cresce à taxa de 2,25% por ano. Preveja quando a população chegará a 1 milhão.
Passo 1
Então, galera, essa questão tá pedindo apenas pra vocês adaptarem esse problema específico em uma equação geral (já existente) pra problemas assim. A equação é essa, olha:
, onde é a população final, é a população inicial, é quanto ela cresce e é o tempo (pode ser medido em dias, meses, anos, etc). Ok?
Só a título de curiosidade, essa equação é a mesma pra juros compostos, mas com letras diferentes.
Depois de montar a equação no molde do nosso problema, nós vamos calcular o que ele quer. Ele quer que você descubra o tempo () pra que a população () chegue a 1 milhão. Bora ver como faz?
Passo 2
Agora é só continha!
Vamos jogar os valores que o problema deu e achar a nossa função:
PS: aquele 0,0225 é a mesma coisa que os 2,25%, tá?
Agora, ele quer o tempo pra que
Tá vendo que o que a gente quer (o tempo) tá no expoente? Pra tirar de lá, a gente aplica logaritmo dos dois lados. Mas qual a base? Pra facilitar a vida, a gente pode usar a base 2,66 ou a base 1,0225, mas, como 2,66 tá mais bonitinho, vamos usar ele mesmo hehe.
Agora, vamos lembrar essa propriedade de logaritmo
E essa também pra qualquer
Então, vai ficar assim:
Aqui eu tive que fazer na calculadora mesmo kkkkk
anos
É muuuuuuito tempo, mas repara que aquele crescimento ali era anual, então é pra ser demorado mesmo
Resposta
Em 43,47 anos