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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 89

Crie uma série geométrica ∑ a r n - 1 que convirja ao número 5 se

  1. a = 2
  2. a = 13 / 2 .

Passo 1

Oi pessoal! Primeiramente vamos relembrar a teoria de séries geométricas.

As séries geométricas têm a seguinte forma:

a + a r + a r 2 + ⋯ + a r n - 1 + ⋯ = ∑ n = 1 ∞ a r n - 1

Onde a e r são números reais fixos e a ≠ 0 . Se   | r | < 1 , então r n → 0 quando n → ∞ e s n → a / ( 1 - r ) . A série converge para:

∑ n = 1 ∞ a r n - 1 = s n = a 1 - r

Pelo enunciado temos s n = 5 . No item a. queremos descobrir o valor de r para a = 2 , então:

a 1 - r = 5

2 = 5 - 5 r → r = 3 5

Passo 2

No item b. temos a = 13 / 2 :

a 1 - r = 5

13 2 = 5 - 5 r

5 r = 5 - 13 2 = 10 - 13 2 = - 3 2

r = - 3 10

Espero ter conseguido ajudar, até mais pessoal!

Resposta

  1. r = 3 5 ;
  2. r = - 3 10 .

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