Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 90

Encontre o valor de b para o qual

1 + e^b + e^(2 b) + e^(3 b) + cdots = 9 .

Passo 1

Oi pessoal! Primeiramente vamos relembrar a teoria de séries geométricas.

As séries geométricas têm a seguinte forma:

a + a r + a r^2 + cdots + a r^(n - 1) + cdots = sum_(n = 1)^(oo) a r^(n - 1)

Onde a e r são números reais fixos e a != 0 . Se | r | < 1 , então r^n -> 0 quando n -> oo e s_n -> a // ( 1 - r ) . A série converge para:

sum_(n = 0)^(oo) a r^n = s_n = (a)/(1 - r)

Pelo enunciado temos:

  • s_n = 9 ;
  • a = 1 ;
  • r = e^b .

Sendo assim, conseguimos descobrir o valor de b :

9 = (1)/(1 - e^b)

9 - 9 e^b = 1

e^b = (8)/(9)

Aplicando logaritmo de ambos os lados:

ln (e^b) = ln ((8)/(9))

b = ln ((8)/(9))

Espero ter conseguido ajudar, até mais pessoal!

Resposta

b = ln ((8)/(9)) .

Exercícios de Livros Relacionados

Uma certa bola tem a seguinte propriedade: cada vez que cai a partir de uma altura h em uma superfície dura e nivelada, ela volta até uma altura r h , onde 0r1 . Suponha que a bola seja solta de uma a
Encontre os valores de x para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de x . ∑ n = 1 ∞ x - 4 n
Qual é o valor de c se ∑ n = 2 ∞ 1 + c - n = 2
Encontre os valores de x para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de x . ∑ n = 0 ∞ x + 3 n 2 n
É dado um triângulo A B C com ∠ A = θ e A C = b . C D é desenhado perpendicularmente a A B , D E é desenhado perpendicularmente a B C , E F ⊥ A B , e esse processo continua indefinidamente, como mostr