Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.4 - Ex. 5
A curva de demanda é dada por . Calcule o excedente do consumidor quando o preço de venda for .
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o excedente do consumidor no preço de venda de , sabendo que a curva de demanda é dada por .
Para isso, utilizaremos a integral do excedente de produção:
Onde é o preço de venda e é a nossa função. Depois iremos esboçar a curva de demanda e identificar o excedente como uma área.
Passo 2
Quando o preço for , temos e nossa equação de demanda fica:
Então, isolando , temos:
O excedente, chamado de será então:
Substituindo na integral, temos:
Resolvendo a integral, obtemos o seguinte resultado:
Passo 3
Aplicando os limites de integração, temos o excedente
Esboçando a curva graficamente temos o seguinte gráfico
Valeu, galera! Até a próxima! 😉