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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 17

Calcule à mão as integrais e verifique suas respostas com um CAS, se disponível:

∫ x 2 a x 3 + b 2 d x

Passo 1

Tendo a nossa função a ser integrada:

∫ x 2 a x 3 + b 2 d x

Resolveremos a integral dessa função por meio de substituição do tipo u d u , vamos chamar de u a parte mais difícil da função:

u = a x 3 + b

Derivando:

d u = 3 a x 2 d x

Reorganizando:

1 3 a d u = x 2 d x

Passo 2

Agora, podemos solucionar a integral substituindo os valores em termos de u :

∫ x 2 a x 3 + b 2 d x = ∫ 1 3 a . 1 u 2   d u = 1 3 a ∫ 1 u 2 d u

Resolvendo:

∫ x 2 a x 3 + b 2 d x = 1 3 a u - 2 + 1 - 2 + 1 + C

∫ x 2 a x 3 + b 2 d x = 1 3 a u - 1 - 1 + C

∫ x 2 a x 3 + b 2 d x = 1 3 a . - 1 u + C

Substituindo em termos de u = a x 3 + b   , temos:

∫ x 2 a x 3 + b 2 d x = - 1 3 a ( a x 3 + b ) + C

Resposta

∫ x 2 a x 3 + b 2 d x = - 1 3 a ( a x 3 + b ) + C

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