Se tiver valor mínimo em , mostre que a função tem um valor máximo em .
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... a questão pede para mostrarmos que se a função trocar de sinal, os pontos de máximo se tornam mínimos e vice versa.
Para isso, vamos precisar apenas da definição de máximos e mínimos.
Lembrando que tem um mínimo em se para todo no domínio de ocorrer .
Passo 2
Nossa hipótese é que a função tenha um mínimo em , então temos que para todo no domínio da função.
Por outro lado, temos que , e consequentemente, .
Desta forma,
Isso deve acontecer para todo no domínio da função.
Repare que essa é exatamente a definição de máximo de uma função: provamos então que é máximo de .
Resposta
Demonstração.