Enunciado

Se a curva y = f x ,   a ≤ x ≤ b , gira em torno da reta horizontal y = c , onde f x ≤ c , encontre a fórmula para a área da superfície resultante.

Passo 1

Basta substituir f x por c - f x na fórmula da área da superfície , basta fazermos, então

S = ∫ a b 2 π c - f x d s

Temos que os que

d s = 1 + f ' x 2 d x

Então, substituindo, temos

S = ∫ a b 2 π c - f x 1 + f ' x 2 d x

Resposta

S = ∫ a b 2 π c - f x 1 + f ' x 2 d x

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