Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 7a
Uma curva é a união de duas curvas e , onde é um segmento de reta e é uma porção de circunferência, conforme a figura . Pede-se:
Parametrice as curvas e .
Passo 1
Bom galera, vamos começar por que é uma reta, usamos a equação da reta:
E usamos dois pontos conhecidos:
Assim substituimos na equação da reta e formamos um sisteminha:
Resolvendo encontramos:
Logo temos a equação:
E podemos escrever de forma parametrizada:
Passo 2
Belezinha, agora para a circunferência, que a equação geral é:
E sabemos que o raio é . E temos pontos:
Substituimos os valores na equação e montamos um sisteminha:
E montamos a equação da reta:
Então, podemos escrever de forma paramétrizada assim:
Passo 3
Por fim, a gente precisa encontrar o intervalo em radiano, notamos que começa no ângulo , mas onde acaba precisamos usar trigonometria para encontrar:
Logo temos o intervalo: