Dois pontos e num círculo unitário de centro na origem determinam um setor circular . Mostre que o comprimento do arco é duas vezes a área do setor .
Passo 1
Bom galera, vamos começar calculando a o comprimento do arco , pra isso usamos a fórmula geral do comprimento de arcos:
Logo ficamos com:
Passo 2
Belezinha, agora resolvemos isso:
Lembrando que e estão em radiano.
Passo 3
Show de bolinhas, já a área do setor circular é dado pela fórmula:
Passo 4
Por fim, comparamos as duas equações lembrando que como o circulo é unitário temos , assim ficamos com:
Então vemos que o comprimento é o dobro do setor circular.