Dois pontos e num círculo unitário de centro na origem determinam um setor circular . Mostre que o comprimento do arco é duas vezes a área do setor .
Passo 1
Bom galera, vamos começar calculando a o comprimento do arco , pra isso usamos a fórmula geral do comprimento de arcos:
Logo ficamos com:
Passo 2
Belezinha, agora resolvemos isso:
Lembrando que e estão em radiano.
Passo 3
Show de bolinhas, já a área do setor circular é dado pela fórmula:
Passo 4
Por fim, comparamos as duas equações lembrando que como o circulo é unitário temos , assim ficamos com:
Então vemos que o comprimento é o dobro do setor circular.
Resposta
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Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco: r → s = 4 cos s 4 ,4 s e n s 4 ,s ∈ 0 ,8 π
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:q → s = (a * cos(s/c), a * sen(s/c), b * sen(s/c)), c² = a² + b²
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:r → s = (s / raiz(7), raiz(6 / 7)s, s ≥ 0)
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:r(s) = ln(s + 1) + (s^3 / 3 + s^2) j(s), s = 0
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:h → s = [2*cos(s), 2*sin(s), s ∈ [0, 2π]]