Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.8 - Ex. 17b

O custo, em dólares, da produção de jardas de um certo tecido é e a companhia descobre que se vender as jardas ela poderá cobrar dólares por jarda do tecido.

Use o cálculo para encontrar o nível de produção para o lucro máximo.

Passo 1

Tudo joia?

Para encontrar o lucro máximo precisamos pensar em duas coisas:

Primeira: O lucro é a receita menos os custos, em matematiquês fica:

Segunda: Para encontrarmos os máximos (e os mínimos) temos que derivar e igualar a . Nesse caso , mas para isso temos:

E quando será zero? Quando:

Nossa função dada pelo enunciado é:

E esse é o plano, vamos lá?

Passo 2

Primeiro vamos derivar o rendimento. Já calculamos no item (a) :

Aplicando a regra da potência:

Derivando:

Agora derivamos o custo , também aplicando a regra da potência:

Passo 3

Agora, vamos igualar as derivadas do rendimento e do custo , para encontrar o valor de para o qual o lucro é máximo.

Igualamos as duas derivadas:

Passando tudo para um único lado:

Agora precisamos resolver essa equação de segundo grau:

Como vimos no item , teríamos o lucro máximo próximo de , então o nosso valor é:

Resposta

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