Encontre o valor mínimo da função f(x) = 3*x^4 - 28*x^3 + 6*x^2 + 24*x, -1 ≤ x ≤ 7 correto até duas casas decimais.

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

f x = 3 x 4 - 28 x 3 + 6 x 2 + 24 x

E nosso objetivo é encontrar o valor mínimo dessa função no intervalo - 1 ≤ x ≤ 7 .

Parece complicado?

Já encontramos no item (a) desse problema, os valores onde ocorrem os pontos críticos da função derivando f e igualando a 0 .

x = - 0,445

x = 0,645

x = 6,810

Para descobrir o valor mínimo, basta comparar os valores da função nos extremos do intervalo e nos pontos críticos.

Show? Bora começar!

Passo 2

Temos que em x = - 1 a função f vale

f - 1 = 3 - 1 4 - 28 - 1 3 + 6 - 1 2 + 24 - 1

f - 1 = 61

Em x = 7 , temos

f 7 = 3 7 4 - 28 7 3 + 6 7 2 + 24 7

f 7 = - 1939

Agora analisamos os pontos críticos...

Para x = - 0,445

f - 0,445 = 3 - 0,445 4 - 28 - 0,445 3 + 6 - 0,445 2 + 24 - 0,445

f - 0,445 = - 6,90

Para x = 0,645

f 0,645 = 3 0,645 4 - 28 0,645 3 + 6 0,645 2 + 24 0,645

f 0,645 = 10,98

E por ultimo para x = 6,810

f 6,810 = 3 6,810 4 - 28 6,810 3 + 6 6,810 2 + 24 6,810

f 6,81 0 = - 1949,07

Podemos ver que o valor mínimo da função acontece em x = 6,810 e vale

f m í n = - 1949,07

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

f m í n = - 1949,07

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