Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 42
Dada , onde k é uma constante e y, uma função de x, expresse em termos de y e k.
Passo 1
Como no enunciado diz que y é função de x, precisaremos derivar y aplicando a Regra da Cadeia para cada derivação.
Fazendo a segunda derivada:
Passo 2
Pela Regra da Cadeia, primeiro derivamos a função de fora:
E então substituímos t pela função de dentro, no caso y, e multiplicamos tudo pela derivada dessa função:
Como podemos perceber, nós conhecemos do enunciado, então basta substituir:
Passo 3
Agora vamos derivar o resultado mais uma vez para obtermos a terceira derivada:
Aplicando a Regra da Cadeia novamente:
E isso será:
Resposta
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