Ache as equações das retas tangente e normal à curva no ponto

Para resolvermos essa derivada vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia duas vezes. Fazemos a derivada da função ‘mais de fora’, que é a potência ao cubo (a constante está do lado de fora dessa potência):

Agora substituímos t pela função de dentro e multiplicamos tudo pela derivada dela:

Devemos aplicar a Regra da Cadeia novamente na derivada que apareceu:

Substituindo na conta anterior:

Precisamos substituir as coordenadas do ponto na equação que acabamos de conseguir para calcular a inclinação da nossa reta tangente:

Agora podemos escrever a equação da reta:

Bastando substituir os valores do ponto e da inclinação na equação acima:

Agora que já sabemos o valor de y’, podemos através dele obter a inclinação da reta normal, como a reta normal está rotacionada 90 graus em relação à tangente, podemos usar a seguinte operação para obtermos a inclinação dela:

Substituindo y’:

Para o caso da reta normal, nossa equação da reta será:

Substituindo os valores, ficamos com: