O canto superior direito de um pedaço de papel com de largura por de comprimento é dobrado sobre o lado direito, como na figura. Como você dobraria de forma a minimizar o comprimento da dobra? Em outras palavras, como você escolheria para minimizar ?

Para escrever em função de , a gente vai precisar de mais detalhes do que esses que a figura nos dá, então esboçaremos um novo desenho. Veja:

O pedaço foi encontrado aplicando o teorema de Pitágoras, fazendo:

E desenvolvendo:

Ou melhor:

E isolando , teremos:

Maravilha.

O exercício quer que minimizemos em função de , então primeiramente encontraremos uma fórmula que inclui as duas variáveis, sendo:

Essa fórmula ainda não está muito bonita, porque depende de , mas também de outra variável, , então precisamos encontrar uma fórmula no nosso desenho que isola em função de .

Veja:

Os triângulos e são semelhantes, pois ambos têm um ângulo de , e os dois tem os outros dois ângulos sendo complementares ao nosso triângulo chave , então:

E simplificando:

Lembrando que

Chamaremos para facilitar um pouco as contas.

E substituindo , teremos:

E desenvolvendo, ficamos com

Assim, tirando o mmc, teremos:

Agora vamos procurar mínimo, mas lembra que fizemos .

Então podemos procurar mínimo que tem uma expressão mais simples e tem mínimo igual ao mínimo de .

Assim, minimizando através de sua derivação, teremos:

E sua derivada será calculada usando a regra do quociente. Fazendo:

Assim:

E desenvolvendo, ficamos com:

Agora igualando a zero, ficamos com:

E como o denominador não pode zerar, teremos

Ou

Veja que não pode ser zero pois se trata de uma medida, então, o que minimiza é .