Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.1 - Ex. 37
Dada
Prove que f é continua em 0 e que f é diferenciavel em 0, calculando f’(0).
Passo 1
Para o primeiro caso, devemos lembrar que f é continua em a, se e somente se:
Sabendo disso, vamos achar o
Passo 2
Para acharmos esse limite, temos que aplicar a regra de l’hopital, e dai resolver direto:
Aplicando L’Hôpital:
Logo, tentendo para os dois valores também existe, já que a função existe em 0.
Passo 3
Para calcular o f’(0), temos que q função f(0) = 0. A derivada de 0 é igual a 0, logo:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 cos x - 1 +
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 e x - e - x -
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ xt g( 1 / x )
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → a + cos xln
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ e - x ln x