Se , prove que o gráfico de tem três pontos de inflexão que são colineares. Faça um esboço do gráfico.
Passo 1
Para analisar os pontos de inflexão, devemos olhar a segunda derivada. Vamos derivar utilizando a regra do quociente.
Perceba que , e são raízes de . Dessa forma, vemos que temos três pontos de inflexão.
Passo 2
Para verificar que os pontos são colineares, vamos fazer , e calcular o coeficiente angular.
Agora calculamos o coeficiente angular da reta que passa por e .
Agora calculamos o coeficiente angular da reta que passa por e ou e e verificamos se é .
Como os coeficientes angulares são iguais, temos que os 3 pontos são colineares.
Segue um esboço do gráfico com os pontos:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)