Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 41
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, considere utiliza-lo. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Fala meus queridos!
Nessa questão queremos encontrar o seguinte limite:
E aqui podemos usar a regra de L’hospital que diz que se tivermos uma indeterminação do tipo ou , basta derivarmos em cima e embaixo até sairmos da indeterminação.
Passo 2
Devemos primeiro verificar se o limite é indeterminado, susbituindo por temos que
E elevado a qualquer número é igual a , portanto:
Assim , o limite é indeterminado do tipo 0/0 e podemos aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hospital, vamos derivar separadamente em cima e embaixo:
E substituindo o valor do limite, temos:
Ainda temos a indeterminação , dessa forma, vamos aplicar L’Hôspital novamente.
Passo 4
Chegamos na forma:
Aplicando L’hôspital, temos:
Substituindo o valor do limite, temos:
Que resulta em:
Portanto, o resultado do limite dado é: