Dada f (x) = {[[x^2,s,e,x,=,-,2],[a,x,+,b,s,e,-,2,,x,,2],[2,x,-,6,s,e,2,=,x]]) Ache os valores de a e b , tais que underset(x - - 2)(lim) f (x) e underset(x - 2)(lim) f (x) existam.

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 31

Dada

Ache os valores de e , tais que e existam.

Passo 1

Vamos lá pessoal.

Primeiro, temos que lembrar quando o limite existe. Lembram como vemos isso?

Vamos precisar ter os limites laterais iguais, beleza?

Então no fundo temos que calcular os limites dessa função a direita e a esquerda de . E também de .

Que se resume a:

Como ele quer que o limite exista, vamos achar os dois limites laterais e depois igualá-los.

Passo 2

Vamos começar com o .

Primeiro o limite pela direita:

Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores maiores de . Mas cuidado, tem duas expressões maiores que . A que vamos escolher é aquela logo depois do .

Aqui vai ser .

Logo, vamos ter

Passo 3

Agora vamos fazer o limite pela esquerda:

Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores menores de .

Aqui vai ser .

Logo, vamos ter

Passo 4

Beleza, agora que temos os dois limites laterais, para que o limite exista, os dois valores que achamos nos passos anteriores devem ser iguais.

Então, temos que fazer

Opa, lascou. Isso não é o suficiente, temos duas letras ali.

Calma, isso aconteceu porque precisamos olhar o outro limite que ele pediu, o em

Passo 5

Agora o limite em

Primeiro o limite pela direita:

Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores maiores de .

Aqui vai ser .

Logo, vamos ter

Passo 6

Agora vamos fazer o limite pela esquerda:

Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores menores de . Mas cuidado, tem duas expressões menores que . A que vamos escolher é aquela logo antes do .