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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.2 - Ex. 35

Determine os limites nos Exercícios 23-42.

underset(x -> 9)(lim) (sqrt(x) - 3)/(x - 9)

Passo 1

Galera sempre que tiver que calcular um limite, vamos fazer um combinado: substituir o valor de x na função! Se der um número, esse vai ser o valor do limite.

Passo 2

No nosso caso, o ponto é x = 9 e a função f (x) = (sqrt(x) - 3)/(x - 9) . Então, temos que

f ( 9 ) = (sqrt(9) - 3)/(9 - 9) = (0)/(0)

Passo 3

Como não deu um número, precisamos manipular o limite!

Sempre que tiver uma raiz nós vamos multiplicar em cima e embaixo pelo conjugado! Para achar o conjugado basta inverter o sinal do termo, ou seja, o conjugado de sqrt(x) - 3 é:

sqrt(x) + 3

Passo 4

Então vamos fazer a multiplicação

underset(x -> 9)(lim) ((sqrt(x) - 3)/(x - 9)) * ((sqrt(x) + 3)/(sqrt(x) + 3)) = underset(x -> 9)(lim) (( sqrt(x) - 3 ) ( sqrt(x) + 3 ))/(( x - 9 ) ( sqrt(x) + 3 ))

Agora precisamos lembrar do caso da diferença de quadrados que diz que:

(a + b) (a - b) = a^2 - b^2

No nosso caso, comparando as expressões vamos ter que a = sqrt(x) e b = 3 . Então o numerador vai ficar

(sqrt(x) - 3) (sqrt(x) + 3) = (sqrt(x))^2 - 3^2 = x - 9

Passo 5

Vamos juntar tudo então

underset(x -> 9)(lim) (( sqrt(x) - 3 ) ( sqrt(x) + 3 ))/(( x - 9 ) ( sqrt(x) + 3 )) = underset(x -> 9)(lim) (( x - 9 ))/(( x - 9 ) ( sqrt(x) + 3 )) = underset(x -> 9)(lim) (1)/(( sqrt(x) + 3 ))

Agora sim, podemos substituir o ponto na função:

underset(x -> 9)(lim) (1)/(( sqrt(x) + 3 )) = (1)/(sqrt(9) + 3) = (1)/(6)

Resposta

underset(x -> 9)(lim) (sqrt(x) - 3)/(x - 9) = (1)/(6)

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2.18. Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas. lim x → 0 - ⁡ f x = 2 ,lim x → 0 + ⁡ f x = 0 ,lim x → 4 - ⁡ f x = 3 ,lim x → 4 + ⁡ f x = 0 , f 0 = 2 ,f 4
Use o gráfico da função f para dizer o valor de cada limite, se exisitir. Se não existir, explique por quê .a) lim x → 0 - ⁡ f x b) lim x → 0 + ⁡ f x c) lim x → 0 ⁡ f ( x ) f x = x 2 + x x 3 + x 2
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) o n d e g (x) = {[[x s e x = 2],[(x^2)/(2) s e x2]])
Explique o significa dizer que lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = 1 E lim x → 2 + ⁡ f ( x ) = 5 Nesta situação, é possivel que lim x → 1 ⁡ f ( x ) exista? Explique.