Determine os limites nos Exercícios 23-42.

lim x → 0 ⁡ 1 x - 1 + 1 x + 1 x

Passo 1

Galera sempre que tiver que calcular um limite, vamos fazer um combinado: substituir o valor de x na função! Se der um número, esse vai ser o valor do limite.

Passo 2

No nosso caso, o ponto é x = 0 e a função f x = 1 x - 1 + 1 x + 1 x . Então, temos que

f ( 0 ) = 1 ( 0 ) - 1 + 1 ( 0 ) + 1 0 = 0 0

Passo 3

Como não deu um número, precisamos manipular o limite!

Sempre que tivermos uma fração no numerador ou denominador, a 1ª coisa a se fazer é colocar todo o termo no mesmo denominador.

Ou seja vamos colocar 1 x - 1 + 1 x + 1 no mesmo denominador!

1 x - 1 + 1 x + 1 = x + 1 + ( x - 1 ) x - 1 x + 1 = 2 x x - 1 x + 1

Passo 4

Agora vamos juntar tudo

lim x → 0 ⁡ 1 x - 1 + 1 x + 1 x = lim x → 0 ⁡ 2 x x - 1 x + 1 x = lim x → 0 ⁡ 2 x x x - 1 x + 1 = lim x → 0 ⁡ 2 x - 1 x + 1

Agora podemos substituir o valor do ponto na função do limite:

lim x → 0 ⁡ 2 x - 1 x + 1 = 2 0 - 1 0 + 1 = - 2

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 x - 1 + 1 x + 1 x = - 2

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