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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.2 - Ex. 32

Determine os limites nos Exercícios 23-42.

underset(x -> 0)(lim) ((1)/(x - 1) + (1)/(x + 1))/(x)

Passo 1

Galera sempre que tiver que calcular um limite, vamos fazer um combinado: substituir o valor de x na função! Se der um número, esse vai ser o valor do limite.

Passo 2

No nosso caso, o ponto é x = 0 e a função f (x) = ((1)/(x - 1) + (1)/(x + 1))/(x) . Então, temos que

f ( 0 ) = ((1)/(( 0 ) - 1) + (1)/(( 0 ) + 1))/(0) = (0)/(0)

Passo 3

Como não deu um número, precisamos manipular o limite!

Sempre que tivermos uma fração no numerador ou denominador, a 1ª coisa a se fazer é colocar todo o termo no mesmo denominador.

Ou seja vamos colocar (1)/(x - 1) + (1)/(x + 1) no mesmo denominador!

(1)/(x - 1) + (1)/(x + 1) = ((x + 1) + ( x - 1 ))/((x - 1) (x + 1)) = (2 x)/((x - 1) (x + 1))

Passo 4

Agora vamos juntar tudo

underset(x -> 0)(lim) ((1)/(x - 1) + (1)/(x + 1))/(x) = underset(x -> 0)(lim) ((2 x)/((x - 1) (x + 1)))/(x) = underset(x -> 0)(lim) (2 x)/(x (x - 1) (x + 1)) = underset(x -> 0)(lim) (2)/((x - 1) (x + 1))

Agora podemos substituir o valor do ponto na função do limite:

underset(x -> 0)(lim) (2)/((x - 1) (x + 1)) = (2)/((0 - 1) (0 + 1)) = - 2

Resposta

underset(x -> 0)(lim) ((1)/(x - 1) + (1)/(x + 1))/(x) = - 2

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71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.74. b) lim x → - ∞ ⁡ x 3 + 5 = - ∞
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