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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 10f

Dada G (x) = sqrt(4 - x) , ache (G (x + h) - G (x))/(h) , h != 0 .

Passo 1

Dada uma função f (x) , sempre que quisermos saber o valor que ela assume em determinado valor de x, basta substituir em sua fórmula todos os x por aquilo que vier dentro dos parênteses da f.

Passo 2

Para achar G (x + h) , substituímos x por x + h :

G (x + h) = sqrt(4 - (x + h)) = sqrt(4 - x - h)

Passo 3

Agora subtraímos G (x + h) - G (x) :

G (x + h) - G (x) = sqrt(4 - x - h) - sqrt(4 - x)

Passo 4

Então dividimos o resultado por h:

(G (x + h) - G (x))/(h) = (sqrt(4 - x - h) - sqrt(4 - x))/(h) * (sqrt(4 - x - h) + sqrt(4 - x))/(sqrt(4 - x - h) + sqrt(4 - x))

(G (x + h) - G (x))/(h) = ((sqrt(4 - x - h))^2 - (sqrt(4 - x))^2)/(h * (sqrt(4 - x - h) + sqrt(4 - x))) = (4 - x - h - 4 + x)/(h * (sqrt(4 - x - h) + sqrt(4 - x)))

(G (x + h) - G (x))/(h) = (- h)/(h * (sqrt(4 - x - h) + sqrt(4 - x)))

Como h != 0 ,

(G (x + h) - G (x))/(h) = (- 1)/((sqrt(4 - x - h) + sqrt(4 - x)))

Resposta

(G (x + h) - G (x))/(h) = (- 1)/((sqrt(4 - x - h) + sqrt(4 - x)))

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