Efetua a antidiferenciação.

∫ x   x 2 - 9   d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Para resolver esse problema, vamos fazer a substituição t = x 2 - 9 . Assim,

d t = 2 x   d x ⇒ x   d x = d t 2

Note que x   d x é exatamente o que temos fora da raiz. Portanto,

I = ∫ x   x 2 - 9   d x = 1 2 ∫ t   d t

Passo 2

Agora é só fazer a primitiva usando a regra do tombo ao contrário:

I = 1 2 ∫ t 1 2   d t = 1 2 ⋅ 2 3 t 3 2 + C = 1 3 t t + C

Voltando para a variável x :

I = 1 3 x 2 - 9 x 2 - 9 + C

Resposta

1 3 x 2 - 9 x 2 - 9 + C

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