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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 5

Efetua a antidiferenciação.

int x sqrt(x^2 - 9) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Para resolver esse problema, vamos fazer a substituição t = x^2 - 9 . Assim,

d t = 2 x d x => x d x = (d t)/(2)

Note que x d x é exatamente o que temos fora da raiz. Portanto,

I = int x sqrt(x^2 - 9) d x = (1)/(2) int sqrt(t) d t

Passo 2

Agora é só fazer a primitiva usando a regra do tombo ao contrário:

I = (1)/(2) int t^((1)/(2)) d t = (1)/(2) * (2)/(3) t^((3)/(2)) + C = (1)/(3) t sqrt(t) + C

Voltando para a variável x :

I = (1)/(3) (x^2 - 9) sqrt(x^2 - 9) + C

Resposta

(1)/(3) (x^2 - 9) sqrt(x^2 - 9) + C

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