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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 6j

Dada f (x) = (3)/(x) , ache (f (x + h) - f (x))/(h) , h != 0 .

Passo 1

Dada uma função f (x) , sempre que quisermos saber o valor que ela assume em determinado valor de x, basta substituir em sua fórmula todos os x por aquilo que vier dentro dos parênteses da f.

Passo 2

Para achar f (x + h) , substituímos x por x + h :

f (x + h) = (3)/((x + h))

Passo 3

Agora subtraímos f (x + h) - f (x) :

f (x + h) - f (x) = (3)/((x + h)) - (3)/(x) = (3 x - 3 (x + h))/((x + h) * x) = (3 x - 3 x - 3 h)/((x + h) * x) = (- 3 h)/((x + h) * x)

Passo 4

Então dividimos o resultado por h:

(f (x + h) - f (x))/(h) = ((- 3 h)/((x + h) * x))/(h) = (- 3 h)/((x + h) * x * h)

Como h != 0 ,

(f (x + h) - f (x))/(h) = (- 3)/((x + h) * x)

Resposta

(f (x + h) - f (x))/(h) = (- 3)/((x + h) * x)

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Esboce o gráfico da função y = f ( x ) dada implicitamente pela equação c )( x - 1 ) 2 + y 2 = 4 ,y ≥ 0
Dê o domínio e esboce o gráfico.i ) f (x) = (1)/(x^2)
Dê o domínio e esboce o gráfico.h ) f (x) = (1)/(x - 2)
Dê o domínio e esboce o gráfico.x ) y = root(3)(x^2)
Dê o domínio e esboce o gráfico.e ) f (x) = - 2 + (1)/(x)