Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 15e

Dê o domínio e esboce o gráfico.

e ) f (x) = - 2 + (1)/(x)

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão, vamos lá?

Essa função é do tipo função racional f (x) = (p (x))/(q (x)) . Se você não se lembrar dela, é só dar uma olhadinha no exemplo 3 do livro texto, ok? Nossa função é a mesma função mencionada no exemplo 3 , porém transladada em duas unidades para baixo. Um exemplo parecido está descrito no exemplo 12 do livro texto.

O domínio de uma função racional do tipo f (x) = (p (x))/(q (x)) tem seu domínio dado por:

D o m_f = {x in R| q (x) != 0 }

Ou seja, para nossa função q (x) = x , temos que o domínio vai ser onde:

q (x) = x != 0 :. x != 0

Assim o domínio pode ser escrito como:

D o m_f = {x in R| x != 0 }

Passo 2

Vamos ao esboço do gráfico?

Vamos primeiro entender o que acontece para x > 0 : à medida que x vai aumentando, y = - 2 + 1 // x vai se aproximando de - 2 , por exemplo:

  • x = 10 ; y = - 2 + (1)/(10) = - 1,9
  • x = 100 ; y = - 2 + (1)/(100) = - 1,99

E assim por diante.

À medida que x vai se aproximando de zero, y vai aumentando, saca só:

  • x = (1)/(5) ; y = - 2 + (1)/(1 // 5) = 3
  • x = (1)/(200) ; y = - 2 + (1)/(1 // 200) = 198

E assim por diante. E esse comportamento se repete quando olharmos para valores de x < 0 .

Passo 3

Para esboçar melhor o gráfico, vou escolher alguns valores de x e calcular cada respectivo valor de y :

Então os pontos que pertencem ao gráfico são: ( - 1 , - 3 ) , ((1)/(2) , 0) e ( 1 , - 1 ) . Agora sabendo desses pontos e do comportamento geral da função (descrevemos ali no passo anterior) podemos esboçar o gráfico:

Resposta

D o m_f = {x in R| x != 0 }

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f (x) = s e n^3 (x)
Faça o gráfico para dois períodos da função f (x) = 3 c o t g ((x)/(2)) + 1
Faça o gráfico das funções f x = x / 2 e g x = 1 + ( 4 / x ) juntas para identificar os valores de x para os quais x 21 + 4 x Confirme algebricamente sua resposta no item ( a )
Trezentos livros são vendidos a $ 40 cada, resultando em uma receita de 300 $40 = $12.000 . Para cada aumento de $5 no preço, são vendidos 25 livros a menos. Represente a receita R em função do número
Faça o gráfico das funções f x = 3 / ( x - 1 ) e g x = 2 / ( x + 1 ) juntas para identificar os valores de x para os quais 3 x - 12 x + 1 Confirme algebricamente sua resposta no item ( a )