Dê o domínio e esboce o gráfico.

e) f(x) = -2 + 1/x

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão, vamos lá?

Essa função é do tipo função racional f x = p x q x . Se você não se lembrar dela, é só dar uma olhadinha no exemplo 3 do livro texto, ok? Nossa função é a mesma função mencionada no exemplo 3 , porém transladada em duas unidades para baixo. Um exemplo parecido está descrito no exemplo 12 do livro texto.

O domínio de uma função racional do tipo f x = p x q x tem seu domínio dado por:

D o m f = x ∈ R q x ≠ 0 }

Ou seja, para nossa função q x = x , temos que o domínio vai ser onde:

q x = x ≠ 0   ∴ x ≠ 0

Assim o domínio pode ser escrito como:

D o m f = x ∈ R x ≠ 0 }

Passo 2

Vamos ao esboço do gráfico?

Vamos primeiro entender o que acontece para x > 0 : à medida que x vai aumentando, y = - 2 + 1 / x vai se aproximando de - 2 , por exemplo:

  • x = 10 ; y = - 2 + 1 10 = - 1,9
  • x = 100 ; y = - 2 + 1 100 = - 1,99

E assim por diante.

À medida que x vai se aproximando de zero, y vai aumentando, saca só:

  • x = 1 5 ; y = - 2 + 1 1 / 5 = 3
  • x = 1 200 ; y = - 2 + 1 1 / 200 = 198

E assim por diante. E esse comportamento se repete quando olharmos para valores de x < 0 .

Passo 3

Para esboçar melhor o gráfico, vou escolher alguns valores de x e calcular cada respectivo valor de y :

Então os pontos que pertencem ao gráfico são: ( - 1 , - 3 ) , 1 2 , 0 e ( 1 , - 1 ) . Agora sabendo desses pontos e do comportamento geral da função (descrevemos ali no passo anterior) podemos esboçar o gráfico:

Resposta

D o m f = x ∈ R x ≠ 0 }

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