Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 22
Ache a derivada da função dada.
Passo 1
Devemos encontrar a derivada da função. Como se trata de um exercício para treinar técnicas de derivação, não vamos nos preocupar com o domínio da função e de sua derivada.
Antes de derivar, vamos escrever a raiz como uma potência fracionária:
Usando a regra da cadeia em conjunto com a regra do tombo:
Assim,
Passo 2
Como , temos que
Voltando a notação de raiz:
Resposta
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Seja g uma função derivável. Verifique queb) sec g x ' = sec g x tan g x ∙ g ' x
Determine α de modo que y = e α x verifique a equação d 2 y d x 2 - 3 d y d x + 2 y = 0 .
A função diferenciável y = f x é tal que, para todo x ∈ D f , o ponto x ,f x é solução da equação x y 3 + 2 x y 2 + x = 4 . Sabe-se que f 1 = 1 . Calcule f ' 1 .
Derive.l) y = x 2 + cotan x 2 3
Seja y = y x definida no intervalo aberto I e tal que, para todo x em I , d y d x = x 2 + y 2 Verifique que, para todo x em I , d 2 y d x 2 = 2 x + 2 x 2 y + 2 y 3