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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 1.4 - Ex. 6

Dada a função f x , y = x + y 2 x + y :

a)Dar o domínio;

b)Calcular f ( x + ∆ x , y ) ;

c)calcular f ( - 1,0 ) ;

d) Fazer um esboço do gráfico do domínio.

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como f ∈ R para qualquer f ( x , y ) ∈ R 2 , temos que o domínio da função dada é todo espaço R 2 .

Como trata-se de uma fração, o denominador deve ser diferente de zero, logo,

2 x + y ≠ 0

O domínio é D f = { ( x , y ) ∈ R 2 / 2 x + y ≠ 0 }

Passo 2

Para o calculo de f ( x + ∆ x , y ) , substituímos:

f x , y = x + y 2 x + y = x + ∆ x + y 2 ( x + ∆ x ) + y = x + ∆ x + y 2 x + 2 ∆ x + y

Prontinho!

Passo 3

Para calcular o f ( - 1,0 ) , só substituímos na função:

f x , y = - 1 + 0 2 ( - 1 ) + 0

f x , y = - 1 - 2 = 1 2

Passo 4

A representação gráfica é:

Finish!!

Resposta

  1. D f = { ( x , y ) ∈ R 2 / 2 x + y ≠ 0 } ;
  2. f x , y = x + ∆ x + y 2 x + 2 ∆ x + y
  3. f x , y = 1 2
  4. Gráfico.
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Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:p) f x , y , z = 1 - x 2 + 1 - y 2 - 1 - z 2
Desenhar as curvas de nível C k para os valores dek dados.a) z = x 2 - y 2 ; k = 0,1 , 2,3
A partir da equação dada, definir duas funções de duas variáveis, determinando seu domínio.b) x 2 + y - 3 2 + z 2 = 9
Desenhar as curvas de nível C k para os valores dek dados.b) z = y 2 - x 2 ; k = 0,1 , 2,3