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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 1.4 - Ex. 4p

Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:

p) f x , y , z = 1 - x 2 + 1 - y 2 - 1 - z 2

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como f ∈ R para qualquer f ( x , y , z ) ∈ R 3 , temos que o domínio da função dada é todo espaço R 3 .

Como as funções são raízes, temos que uma das expressões deve ser utilizada para valores maiores ou iguais a zero. Porém cada uma delas pode ser transformada, ou seja

1 - x 2 ≥ 0             ∴           ( 1 - x ) ( 1 + x ) ≥ 0

1 - y 2 ≥ 0             ∴         1 - y 1 + y ≥ 0

1 - z 2 ≥ 0             ∴         1 - z 1 + z ≥ 0

Assim, podemos dizer que:

- 1 ≤ x ≤ 1

- 1 ≤ y ≤ 1

- 1 ≤ z ≤ 1

Logo, o nosso domínio é: D z = { x , y , z ∈ R 3 /   - 1 ≤ x ≤ 1 ,   - 1 ≤ y ≤ 1   e   - 1 ≤ z ≤ 1 }

Passo 2

A representação gráfica é:

Prontinho!

Resposta

Domínio: D z = { x , y , z ∈ R 3 /   - 1 ≤ x ≤ 1 ,   - 1 ≤ y ≤ 1   e   - 1 ≤ z ≤ 1 }

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Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:k) z = 4 x + y
Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:m) f ( x , y ) = x 2 + y 2 3
Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:o) z = x + 4 y - 1