Exercícios de Funções de Várias Variáveis - Lista de Exercícios Resolvida

Seja . Calcule

a)

b)

c)

d)

Considere a função

Calcule os valores de nos pontos:

a)

b)

c)

Determine e esboce o domínio da função .

4. A temperatura em um ambiente com solo plano não depende da altura. Fixando no solo uma origem, o eixo apontando para leste e o eixo para norte, ela é dada por

b. Se você sair de qualquer ponto em direção ao sudoeste, qual será a variação de temperatura?

2. Seja . Calcule:

a)

12] Mostre que a função de duas variáveis é solução do problema de valor inicial e na fronteira,

Encontre os valores extremos de sobre a curva de interseção do cilindro circular reto com o cilindro hiperbólico .

Seja Mostre que é de classe em

Considere na equação e determine:

(a)

(b) a derivada

(c) a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto

Seja um campo vetorial de classe , e seja , uma função real de classe , definidos ao aberto . Definimos o divergente do campo vetorial , designado , e o rotacional do campo vetorial , designado , por:

e

Note que é uma função real definida no aberto e que é um campo vetorial no aberto .

1. Verifique que

Seja um campo vetorial de classe , e seja , uma função real de classe , definidos ao aberto . Definimos o divergente do campo vetorial , designado , e o rotacional do campo vetorial , designado , por:

e

Note que é uma função real definida no aberto e que é um campo vetorial no aberto .

1. Verifique que

Seja um campo vetorial de classe , e seja , uma função real de classe , definidos ao aberto . Definimos o divergente do campo vetorial , designado , e o rotacional do campo vetorial , designado , por:

e

Note que é uma função real definida no aberto e que é um campo vetorial no aberto .

1. Verifique que

Ache e simplifique as funções nos pontos indicados (sem o uso de calculadora).

c) nos pontos e

Encontre uma função de várias variáveis que represente:

1. A distância entre dois pontos quaisquer de .

Encontre uma função de várias variáveis que represente:

1. O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões e.

Encontre as derivadas das seguintes funções

Questão 3 A superfície de um lago é representada por uma região no plano , tal que a profundidade (em metros) sob o ponto correspondente a é dada por

(a) Represente graficamente a região .

Questão 3 A superfície de um lago é representada por uma região no plano , tal que a profundidade (em metros) sob o ponto correspondente a é dada por

(b) Se um nadador está no ponto , em que direção deve nadar para que a profundidade sob ele decresça mais rapidamente?

Questão 3 A superfície de um lago é representada por uma região no plano , tal que a profundidade (em metros) sob o ponto correspondente a é dada por

(c) Ainda no ponto , qual direção o nadador deve nadar para que a profundidade não mude?

Escreva a equação da reta tangente às curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente.

Escreva a equação da reta tangente às curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente.

2. Seja . Calcule:

c)

2. Seja . Calcule:

b)

Ache e simplifique as funções nos pontos indicados (sem o uso de calculadora).

e) nos pontos e

Ache e simplifique as funções nos pontos indicados (sem o uso de calculadora).

a) nos pontos e

Ache e simplifique as funções nos pontos indicados (sem o uso de calculadora).

b) nos pontos e

Ache e simplifique as funções nos pontos indicados (sem o uso de calculadora).

d) nos pontos e

Encontre uma fórmula para a solução do seguinte problema de valor inicial para a equação livre de Schröedinger:

,

Encontre uma fórmula para a solução do problema de Laplace no semi-plano superior:

1) Considere a relação definida pela equação

a. Determine e esboce o maior subconjunto na qual a relação pode ser uma função real.

Mostre que a função satisfaz a equação