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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.Revisão - Ex. 34

Dada a função f do exercício 33 , ache, se existir:

a ) underset(x -> + oo)(lim) f (x)

b ) underset(x -> - oo)(lim) f (x)

Passo 1

Letra a

Temos que calcular os seguintes limites:

underset(x -> + oo)(lim) (1 - e^(2 x))/(2 x)

underset(x -> - oo)(lim) (1 - e^(2 x))/(2 x)

Isso porque essas é a expressão de f (x) fora de x = 0 , e queremos o limite nos infinitos.

Vamos começar com o primeiro:

underset(x -> + oo)(lim) (1 - e^(2 x))/(2 x) = (1 - e^(2 oo))/(2 (oo)) = - (oo)/(oo)

Opa, achamos uma indeterminação (oo)/(oo) , podemos aplicar a regra de L’Hospital.

underset(x -> + oo)(lim) (1 - e^(2 x))/(2 x) = underset(x -> + oo)(lim) ((1 - e^(2 x))^')/((2 x)^') = underset(x -> + oo)(lim) (- 2 e^(2 x))/(2) = underset(x -> + oo)(lim) - e^(2 x)

Aquele limite no final vai ser:

underset(x -> + oo)(lim) - e^(2 x) = - e^(oo) = - oo

Passo 2

Letra b

Vamos para o outro limite

underset(x -> - oo)(lim) (1 - e^(2 x))/(2 x) = (1 - e^(- oo))/(2 (- oo)) = - (0)/(oo) = 0

Cuidado, (0)/(oo) não é uma indeterminação tá?

Resposta

Letra a

- oo

Letra b

0

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