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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 32

Dada a função f (x) = 2 senh x - 3 tanh x , calcule f ( 2 ) , f ( - 1 ) e f ( 0 ) .

Passo 1

Galera, nós podemos escrever as funções hiperbólicas como somas ou subtrações de exponenciais. O seno hiperbólico é da forma:

senh ( x ) = (e^x - e^(- x))/(2)

O cosseno hiperbólico é da forma:

cosh (x) = (e^x + e^(- x))/(2)

Vamos lá calcular o valor da função para x = 2 .

f (2) = 2 ((e^2 - e^(- 2))/(2)) - 3 ((e^2 - e^(- 2))/(e^2 + e^(- 2)))

f (2) = ((e^2 - e^(- 2)) (e^2 + e^(- 2)) - 3 (e^2 - e^(- 2)))/(e^2 + e^(- 2))

f (2) = (e^4 + 1 - 1 - e^(- 4) - 3 e^2 + 3 e^(- 2))/(e^2 + e^(- 2))

f (2) = (e^4 - e^(- 4) - 3 e^2 + 3 e^(- 2))/(e^2 + e^(- 2))

Passo 2

Agora com x = - 1 :

f (- 1) = 2 ((e^(- 1) - e^1)/(2)) - 3 ((e^(- 1) - e^1)/(e^(- 1) + e^1))

f (- 1) = ((e^(- 1) - e) (e^(- 1) + e) - 3 (e^(- 1) - e))/(e^(- 1) + e)

f (- 1) = (e^(- 2) - e^2 - 3 e^(- 1) + 3 e)/(e^(- 1) + e)

Passo 3

Por fim, quando x = 0 :

f (0) = 2 ((e^0 - e^0)/(2)) - 3 ((e^0 - e^0)/(e^0 + e^0))

f (0) = 0 - 0

f (0) = 0

Resposta

Para x = 2 :

f (2) = (e^4 - e^(- 4) - 3 e^2 + 3 e^(- 2))/(e^2 + e^(- 2))

Para x = - 1 :

f (- 1) = (e^(- 2) - e^2 - 3 e^(- 1) + 3 e)/(e^(- 1) + e)

Para x = 0 :

f (0) = 0

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