Prove que arctan a - arccotg b = arccotg b - arccotg a .

Passo 1

Vamos matar mais essa questão de trigonometria! Por definição trigonométrica,

a r c c o t g   a = π 2 - arctan ⁡ a

a r c c o t g   b = π 2 - arctan ⁡ b

Se subtrairmos uma da outra, teremos:

a r c c o t g   a - a r c c o t g   b = π 2 - arctan ⁡ a - π 2 - arctan ⁡ b

a r c c o t g   a - a r c c o t g   b = arctan ⁡ b - arctan ⁡ a

Organizando os termos, temos:

arctan ⁡ a - a r c c o t g   b = arctan ⁡ b - a r c c o t g   a

Pronto! Temos a demonstração feita!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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