Enunciado

Prove que arctan a - a r c c o t g b = a r c c o t g b - a r c c o t g a .

Passo 1

Vamos matar mais essa questão de trigonometria! Por definição trigonométrica,

a r c c o t g a = (pi)/(2) - arctan a

a r c c o t g b = (pi)/(2) - arctan b

Se subtrairmos uma da outra, teremos:

a r c c o t g a - a r c c o t g b = (pi)/(2) - arctan a - ((pi)/(2) - arctan b)

a r c c o t g a - a r c c o t g b = arctan b - arctan a

Organizando os termos, temos:

arctan a - a r c c o t g b = arctan b - a r c c o t g a

Pronto! Temos a demonstração feita!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se f (theta) = tan theta . Verifique a igualdade f (2 theta) = (2 f (theta))/(1 - [f (theta)]^2) .
Determinar o domínio das seguintes funções:y = arccos ((2 x)/(1 + x)) ;y = arcsen (log_10 (x)/(10)) ;y = sqrt(sen 2 x) .
Se f (x) = a r c t a n x prove quef (x) + f (y) = f ((x + y)/(1 - x y))
Determinar o domínio das seguintes funções:y = arccos ((2 x)/(1 + x)) ;y = arcsen (log_10 (x)/(10)) ;y = sqrt(sen 2 x) .
Determinar o domínio das seguintes funções:y = arccos ((2 x)/(1 + x)) ;y = arcsen (log_10 (x)/(10)) ;y = sqrt(sen 2 x) .