Se f (x) = a r c t a n x prove que

f (x) + f (y) = f ((x + y)/(1 - x y))

Passo 1

Vamos lá, galera! Sabemos que

f (x) = arctan x

f (y) = arctan y

f ((x + y)/(1 - x y)) = arctan ((x + y)/(1 - x y))

Portanto,

x = tan f (x)

y = tan f (y)

(x + y)/(1 - x y) = tan f ((x + y)/(1 - x y))

Passo 2

Usando a fórmula trigonométrica tan (a + b) = (tan a + tan b)/(1 - tan a tan b) , temos:

tan (f (x) + f (y)) = (tan f (x) + tan f (y))/(1 - tan f (x) tan f ( y ))

tan (f (x) + f (y)) = (x + y)/(1 - x y)

Logo, f (x) + f (y) = arctan ((x + y)/(1 - x y)) = f ((x + y)/(1 - x y)) , conforme que queríamos demonstrar! 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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