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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 26

Se f (x) = a r c t a n x prove que

f (x) + f (y) = f ((x + y)/(1 - x y))

Passo 1

Vamos lá, galera! Sabemos que

f (x) = arctan x

f (y) = arctan y

f ((x + y)/(1 - x y)) = arctan ((x + y)/(1 - x y))

Portanto,

x = tan f (x)

y = tan f (y)

(x + y)/(1 - x y) = tan f ((x + y)/(1 - x y))

Passo 2

Usando a fórmula trigonométrica tan (a + b) = (tan a + tan b)/(1 - tan a tan b) , temos:

tan (f (x) + f (y)) = (tan f (x) + tan f (y))/(1 - tan f (x) tan f ( y ))

tan (f (x) + f (y)) = (x + y)/(1 - x y)

Logo, f (x) + f (y) = arctan ((x + y)/(1 - x y)) = f ((x + y)/(1 - x y)) , conforme que queríamos demonstrar! 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dada a função f (x) = 2 senh x - 3 tanh x , calcule f ( 2 ) , f ( - 1 ) e f ( 0 ) .
Sendo f (x) = cosh x , mostre quef [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = x
Mostre que as funções senh x , tanh x , c o t g h x e c o s e c h x são ímpares.
Mostre que as funções cos h x e sech x são pares.
Encontre o valor exato de cada expressão.60.(a) tg - 1 ⁡ 1 / 3 (b) sec - 1 ⁡ 2