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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 235

Estude a variação da função f: R ➞ R dada por f (x) = s e n 2 x + c o s 2 x

Passo 1

Bem, galera, o primeiro conceito que vamos precisar para resolver essa questão é c o s c o s a = s e n ( 90 ° + a ) . Então vamos substituir em f ( x ) .

f (x) = s e n 2 x + c o s 2 x = s e n 2 x + s e n ( 90 ° + 2 x )

Passo 2

A partir daqui, vamos utilizar a fórmula:

s e n p + s e n q = 2 * s e n (p + q)/(2) * c o s c o s (p - q)/(2)

Onde p = 2 x e q = 90 ° + 2 x para simplificar a nossa f ( x ) .

f (x) = s e n 2 x + s e n (90 ° + 2 x) = 2 * s e n (2 x + 90 ° + 2 x)/(2) * c o s c o s (2 x - (90 ° + 2 x))/(2) = = 2 * s e n (90 ° + 4 x)/(2) * c o s c o s (- 90 °)/(2) = 2 * s e n (2 x + 45 °) * c o s c o s - 45 ° .

Passo 3

Substituindo c o s c o s - 45 ° = (sqrt(2))/(2) , ficaremos com:

f (x) = 2 * s e n (2 x + 45 °) * c o s c o s - 45 ° = sqrt(2) * s e n ( 2 x + 45 ° )

e vamos determinar seu domínio, período e imagem.Domínio pode ser qualquer número real no lugar do x então escrevemos que D o m (f) = R

Sua imagem varia com a função seno multiplicada por sqrt(2) , ou seja:

I m (f) = [sqrt(2) , - sqrt(2)]

e por fim, seu período é dado por:

P (f) = (2 pi)/(2) = pi

Resposta

Resposta nos passos

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Prove que arctan a - a r c c o t g b = a r c c o t g b - a r c c o t g a .
Qual é o período da função dada por f (x) = (1 + cos 4 x)^((1)/(2))
Estude a variação da função f (x) = (1 - cos 2 x)^((1)/(2)) * (1 + cos 2 x)^(- (1)/(2))
Qual é o período da função f (x) = (1 + t g x)/(1 - t g x) ?