Enunciado

Se f (theta) = tan theta . Verifique a igualdade f (2 theta) = (2 f (theta))/(1 - [f (theta)]^2) .

Passo 1

Bom, galera, vamos meter a mão na massa. Lá da teoria da trigonometria, temos a seguinte relação para a soma de arcos de uma tangente:

tan (a + b) = (tan a + tan b)/(1 - tan a tan b)

Queremos verificar a igualdade dada no enunciado. A função é:

f (2 theta) = tan ( 2 theta ) = tan ( theta + theta )

Vamos aplicar a soma mostrada acima:

tan (theta + theta) = (tan theta + tan theta)/(1 - tan theta tan theta)

tan (2 theta) = (2 tan theta)/(1 - tan^2 theta)

f (2 theta) = (2 f (theta))/(1 - [f (theta)]^2)

Pronto, verificada a igualdade! 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Prove as identidades:1 - tanh^2 u = sech^2 u ;1 - c o t g h^2 u = - c o s s e c h^2 u .
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