Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.4 - Ex. 32
32. Dada a integral imprópria onde b > a, determine se a integral é convergente ou divergente em cada um dos casos: (a) 0 1. Se a integral for convergente, calcule-a.
Passo 1
Para o cálculo da integral imprópia pode ser adotado todo o método utilizado na resolução das primeiras questões dessa seção.
Quando se trabalha com integrais impróprias, devemos lembrar de analisar onde está havendo a descontinuidade para transformar a integral dada num limite ,com um qualquer tendendo para onde ela é descontínua, da integral dada.
Passo 2
Letra (a)
0
Ao analisarmos a integral dada percebemos que existe uma descontinuidade infinita em a (que está dentro do intervalo dos limetes de integração dado), sendo assim podemos reescrever a integral dada da seguinte forma:
Logo, neste intervalo a integral é convergente.
Passo 3
Letra (b)
n = 1
Ao analisarmos a integral dada percebemos que existe uma descontinuidade infinita em a (que está dentro do intervalo dos limetes de integração dado), sendo assim podemos reescrever a integral dada da seguinte forma:
Logo, neste intervalo a integral é divergente.
Passo 4
Letra (c)
n > 1
Ao analisarmos a integral dada percebemos que existe uma descontinuidade infinita em a (que está dentro do intervalo dos limetes de integração dado), sendo assim podemos reescrever a integral dada da seguinte forma:
Logo, neste intervalo a integral é divergente.
Resposta
Demonstração.