Enunciado

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes.

∫ 0 ∞ cos 2 ⁡ ( α ) d α

Passo 1

Para resolvermos integrais impróprias devemos fazer alguma alteração nos limites de integração ou separar em mais de uma integral de tal forma que só fique uma indeterminação para substituirmos e aplicarmos o limite. Assim, teremos

∫ 0 ∞ cos 2 ⁡ ( α ) d α = lim t → ∞ ⁡ ∫ 0 t cos 2 ⁡ α d α = l i m t → ∞ α 2 + s e n 2 α 4 0 t

l i m t → ∞   t 2 + 1 4 ⋅ s e n 2 t = ∞

Temos que a função seno é limitada, então, quando t → ∞ o valor do seno se torna irrelevante, portanto, nossa integral diverge.

Resposta

D i v e r g e n t e

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