Enunciado

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes.

∫ 1 ∞ ln ⁡ x x 3 d x

Passo 1

Para resolvermos integrais impróprias devemos fazer alguma alteração nos limites de integração ou separar em mais de uma integral de tal forma que só fique uma indeterminação para substituirmos e aplicarmos o limite. Assim, como essa integral se resolve por partes (de forma indefinida), ela da forma como está pode ser calculada como

∫ 1 ∞ ln ⁡ x x 3 d x = lim t → ∞ ⁡ ∫ 1 t ln ⁡ x x 3 d x = lim t → ∞ ⁡ - 1 2 x 2 ⋅ ln ⁡ x 1 t + 1 2 ∫ 1 t d x x 3  

→ l i m t → ∞ - 1 2 t 2 + 0 - 1 4 t 2 + 1 4 = 1 4  

Resposta

C o n v e r g e n t e

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