49. Dada e . Mostre que tem uma função inversa. Se for a função inversa, ache e o domínio de .
Passo 1
Vamos organizar as informações para calcular , com isso o domínio de sairá mais fácil.
Passo 2
Como e . Me acompanhe: Se diminui, também diminui, é linear, então tem inversa.
Passo 3
Agora vamos chamar . Então:
(negativo porque ele é menor que 0)
Passo 4
Como a questão pede, vamos chamar
Então...
(aqui temos como inversa)
e
(aqui temos
E o domínio de vai de até , a função aceita qualquer valor. Pronto
Resposta
Domínio de