Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 49
49. Dada e . Mostre que tem uma função inversa. Se for a função inversa, ache e o domínio de .
Passo 1
Vamos organizar as informações para calcular , com isso o domínio de sairá mais fácil.
Passo 2
Como e . Me acompanhe: Se diminui, também diminui, é linear, então tem inversa.
Passo 3
Agora vamos chamar . Então:
(negativo porque ele é menor que 0)
Passo 4
Como a questão pede, vamos chamar
Então...
(aqui temos como inversa)
e
(aqui temos
E o domínio de vai de até , a função aceita qualquer valor. Pronto
Resposta
Domínio de
Exercícios de Livros Relacionados
Dadas as funções f x = 5 - 2 x e g x = 3 x 2 - 1 , determinar: f 2 - f ' 2
Determine a equação da reta tangente à curva y = 1 - x 2 , que seja paralela à reta y = 1 - x . Esboçar os gráficos, da reta dada e da reta tangente encontrada.
Determine a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso. f x = x 2 - 3 x + 6 ;x = - 1 , x = 2
Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva y = x 2 - 2 x + 1 no ponto - 2,9 .
Determine a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso. f x = x 3 x - 5 ;x = 1 2 , x = a , a ∈ R