49. Dada f(x) = ln(|x|) e x < 0 . Mostre que f tem uma função inversa. Se g for a função inversa, ache g(x) e o domínio de g .

Passo 1

Vamos organizar as informações para calcular g , com isso o domínio de g sairá mais fácil.

Passo 2

Como f x = ln ⁡ x e x < 0 . Me acompanhe: Se x diminui, f ( x ) também diminui, f é linear, então f tem inversa.

Passo 3

Agora vamos chamar y = f ( x ) . Então:

y = l n ⁡ | x |

| x | = e y

- x = e y ( x   negativo porque ele é menor que 0)

x = - e y

Passo 4

Como a questão pede, vamos chamar f - 1 = g

Então...

g y = - e y (aqui temos g como f   inversa)

e

g x = - e x (aqui temos g ( x ) )

E o domínio de g ( x ) vai de - ∞ até + ∞ , a função aceita qualquer valor. Pronto

Resposta

g x = - e x

Domínio de g x = ( - ∞ , + ∞ )

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