Dado que , encontre os valores exatos de , , , e .
Passo 1
Fala galera, tudo tranquilo? Vamos bater um papo sobre trigonométricas inversas ok? Se:
Então é o arco cuja tangente é . Fazendo a inversa da inversa, temos:
Ao invés de tentar achar pra usar dentro de , , , e , podemos aproveitar essa info pra montar um triângulo auxiliar bacana:
Dessa forma, confirmamos o valor exato da tangente em! E por Pitágoras, achamos a hipotenusa:
Passo 2
Agora galera, a gente mete bronca usando o triângulo auxiliar, ok? Seja:
Vamos ter:
Resposta
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Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que(d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) f (x) = (x - 8)^((1)/(3))
Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que(d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) f (x) = x^((1)/(5))
Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que(d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) f (x) = 8 x^3
Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que(d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) f (x) = (3 x + 4)/(2 x + 6)
A função f x = e x + x , sendo derivável e injetora, tem uma inversa derivável f - 1 x . Determine o valor de d f - 1 / d x no ponto f ( ln 2 ) .