Dado que θ = arc tg ⁡ 4 3 , encontre os valores exatos de sen ⁡ θ , cos ⁡ θ , cotg ⁡ θ , sec ⁡ θ e cossec ⁡ θ .

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Vamos bater um papo sobre trigonométricas inversas ok? Se:

θ = arc tg ⁡ 4 3

Então θ é o arco cuja tangente é 4 3 . Fazendo a inversa da inversa, temos:

tg ⁡ θ = 4 3

Ao invés de tentar achar θ pra usar dentro de sen ⁡ θ , cos ⁡ θ , cotg ⁡ θ , sec ⁡ θ e cossec ⁡ θ , podemos aproveitar essa info pra montar um triângulo auxiliar bacana:

Dessa forma, confirmamos o valor exato da tangente em! E por Pitágoras, achamos a hipotenusa:

H 2 = 3 2 + 4 2

H 2 = 9 + 16

H 2 = 25

H = 5

Passo 2

Agora galera, a gente mete bronca usando o triângulo auxiliar, ok? Seja:

sen ⁡ θ = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a

cos ⁡ θ = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a

cotg ⁡ θ = 1 tg ⁡ θ

sec ⁡ θ = 1 cos ⁡ θ

cossec ⁡ θ = 1 sen ⁡ θ

Vamos ter:

sen ⁡ θ = 4 5

cos ⁡ θ = 3 5

cotg ⁡ θ = 3 4

sec ⁡ θ = 5 3

cossec ⁡ θ = 5 4

Resposta

sen ⁡ θ = 4 5

cos ⁡ θ = 3 5

cotg ⁡ θ = 3 4

sec ⁡ θ = 5 3

cossec ⁡ θ = 5 4

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Seja y=f(x) e x = f^(-1)(y) , verifique qued(x) / d(y) = 1 / (d(y) / d(x)) f(x) = (x - 8)^(1/3)
Seja y=f(x) e x = f^(-1)(y) , verifique qued x / d y = 1 / (d y / d x) f(x) = x^(1/5)
Seja y=f(x) e x = f^(-1)(y) , verifique qued x / d y = 1 / (d y / d x) f(x) = 8 * x^3
Seja y=f(x) e x = f^(-1)(y) , verifique qued x / d y = 1 / (d y / d x) f(x) = (3x + 4) / (2x + 6)
A função f(x) = e^x + x , sendo derivável e injetora, tem uma inversa derivável f^(-1)(x) . Determine o valor de d f^(-1) / d x no ponto f(ln(2)) .