Dado que , encontre os valores exatos de , , , e .
Passo 1
Fala galera, tudo tranquilo? Vamos bater um papo sobre trigonométricas inversas ok? Se:
Então é o arco cuja tangente é . Fazendo a inversa da inversa, temos:
Ao invés de tentar achar pra usar dentro de , , , e , podemos aproveitar essa info pra montar um triângulo auxiliar bacana:
Dessa forma, confirmamos o valor exato da tangente em! E por Pitágoras, achamos a hipotenusa:
Passo 2
Agora galera, a gente mete bronca usando o triângulo auxiliar, ok? Seja:
Vamos ter:
Resposta
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Seja y=f(x) e x = f^(-1)(y) , verifique qued(x) / d(y) = 1 / (d(y) / d(x)) f(x) = (x - 8)^(1/3)
Seja y=f(x) e x = f^(-1)(y) , verifique qued x / d y = 1 / (d y / d x) f(x) = x^(1/5)
Seja y=f(x) e x = f^(-1)(y) , verifique qued x / d y = 1 / (d y / d x) f(x) = 8 * x^3
Seja y=f(x) e x = f^(-1)(y) , verifique qued x / d y = 1 / (d y / d x) f(x) = (3x + 4) / (2x + 6)
A função f(x) = e^x + x , sendo derivável e injetora, tem uma inversa derivável f^(-1)(x) . Determine o valor de d f^(-1) / d x no ponto f(ln(2)) .