Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 7

Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x))

f (x) = (x - 8)^((1)/(3))

Passo 1

Primeiramente vamos achar (d y)/(d x) .

y = (x - 8)^((1)/(3))

(d y)/(d x) = (1)/(3 (x - 8)^((2)/(3)))

Passo 2

Agora vamos achar (d x)/(d y) .

y = (x - 8)^((1)/(3))

Isolando x.

x = y^3 + 8

(d x)/(d y) = 3 y^2

Substituindo

y = (x - 8)^((1)/(3))

(d x)/(d y) = 3 (x - 8)^((2)/(3))

Resposta

Logo, vemos que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, determine se a funçãofé injetora.(a)f(t) é o número de pessoas na fila de um cinema no instante de tempo t.(b)f(x) é a temperatura máxima medida (arredondada até o °C mais próximo) em u
Prove que uma função injetora f não pode ter duas inversas diferentes.
Utilize as identidades (10) e (13) para obter a identidade (17).
Se 3 , - 2 é um ponto no gráfico de uma função f ímpar invertível, então _______ e _______ são pontos no gráfico de f - 1
Um estudante digita um número em uma calculadora, toma o dobro, soma 8 ao resultado, divide a soma por 2 , subtrai 3 do quociente e, então, toma o cubo da diferença. Se o número resultante for x , ent