A função f(x) = e^x + x , sendo derivável e injetora, tem uma inversa derivável f^(-1)(x) . Determine o valor de d f^(-1) / d x no ponto f(ln(2)) .

Passo 1

O teorema da função inversa nos diz que f ' x = 1 f - 1 ' ( y ) .

Então, vamos calcular a derivada de f ( x ) primeiro:

f ' x = e x + 1

E daí temos que:

f ' ln ⁡ 2 = e l n 2 + 1 = 2 + 1 = 3

Sendo assim, d f - 1 d x = 1 3 .

Resposta

1 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a fórmula para f^(-1)(x) f(x) = 5 / (x^2 + 1), x = 0
Encontre a fórmula para f^(- 1) (x) 1 6 ) f (x) = {[[2 x , x = 0],[x^2 , x0]])
Encontre a fórmula para f^(- 1) (x) 15 ) f (x) = {[[(5)/(2) - x , x2],[(1)/(x) , x = 2]])
Encontre a fórmula para f^(- 1) (x) e de o domínio da função f^(- 1) 1 9 ) f (x) = - sqrt(3 - 2 x)
Encontre a fórmula para f^(-1)(x) e de o domínio da função f^(-1) f(x) = (x + 2)^4, x = 0