Seja y=f(x) e x = f^(-1)(y) , verifique que d x / d y = 1 / (d y / d x)

f(x) = 8 * x^3

Passo 1

Primeiramente vamos achar (d y)/(d x) .

y = 8 x^3

(d y)/(d x) = 24 x^2

Passo 2

Agora vamos achar (d x)/(d y) .

y = 8 x^3

Isolando x.

x = ((y)/(8))^((1)/(3))

(d x)/(d y) = (1)/(6 x^((2)/(3))) = (1)/(24 x^2)

Resposta

Logo, vemos que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) .

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Em (a)-(d), determine se f e g são funções inversasa) f(x) = 4x, g(x) = 1 / 4 x b) f(x) = 3x + 1, g(x) = 3x - 1 c) f(x) = raiz(x - 2, 3), g(x) = x^3 + 2 d) f(x) = x^4, g(x) = raiz(4)(x)
Em cada parte, use o texto da reta horizontal para determinar se a função f é injetora: a )f x = 32 + x b )f x = x - 1 c )f x = x d )f x = x 3 e )f x = x 2 - 2 x + 2 f )f x = sen ⁡ x
Encontre a fórmula para f^(-1)(x) f(x) = 3 * x^3 - 5
Encontre a fórmula para f^(-1)(x) f(x) = (x + 1) / (x - 1)
Encontre a fórmula para f^(-1)(x) f(x) = 7x - 6