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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 4

Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x))

f (x) = 8 x^3

Passo 1

Primeiramente vamos achar (d y)/(d x) .

y = 8 x^3

(d y)/(d x) = 24 x^2

Passo 2

Agora vamos achar (d x)/(d y) .

y = 8 x^3

Isolando x.

x = ((y)/(8))^((1)/(3))

(d x)/(d y) = (1)/(6 x^((2)/(3))) = (1)/(24 x^2)

Resposta

Logo, vemos que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) .

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Em (a)-(d), determine se f e g são funções inversas a )f x = 4 x , g x = 1 4 x b )f x = 3 x + 1 , g x = 3 x - 1 c )f x = x - 2 3 , g x = x 3 + 2 d )f x = x 4 , g x = x 4
Em cada parte, use o texto da reta horizontal para determinar se a função f é injetora: a )f x = 32 + x b )f x = x - 1 c )f x = x d )f x = x 3 e )f x = x 2 - 2 x + 2 f )f x = sen ⁡ x
Encontre a fórmula para f - 1 x 11 )f x = 3 x 3 - 5
Encontre a fórmula para f - 1 x 10 )f x = x + 1 x - 1
Encontre a fórmula para f - 1 x 9 )f x = 7 x - 6