Seja y=f(x) e x = f^(-1)(y) , verifique que d x / d y = 1 / (d y / d x)

f(x) = 8 * x^3

Passo 1

Primeiramente vamos achar (d y)/(d x) .

y = 8 x^3

(d y)/(d x) = 24 x^2

Passo 2

Agora vamos achar (d x)/(d y) .

y = 8 x^3

Isolando x.

x = ((y)/(8))^((1)/(3))

(d x)/(d y) = (1)/(6 x^((2)/(3))) = (1)/(24 x^2)

Resposta

Logo, vemos que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) .

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